最高分是多少
题目描述
老师想知道从某某同学当中，分数最高的是多少，现在请你编程模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩.
输入描述:
输入包括多组测试数据。每组输入第一行是两个正整数N和M（0 < N <= 30000,0 < M < 5000）,分别代表学生的数目和操作的数目。学生ID编号从1编到N。第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩接下来又M行，每一行有一个字符C（只取‘Q’或‘U’），和两个正整数A,B,当C为'Q'的时候, 表示这是一条询问操作，他询问ID从A到B（包括A,B）的学生当中，成绩最高的是多少当C为‘U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
输出描述:
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩.
示例1
输入
5 71 2 3 4 5Q 1 5U 3 6Q 3 4Q 4 5U 4 5U 2 9Q 1 5
输出
5659
分析：
这个题目树状数组线段树都是OK的，但是没有涉及到对区间的操作，树状数组在时间和空间上面的代价都要小很多。
牛客网题解：
暴力，线段树，块状链表
链接：
来源：牛客网 华为仿佛找了一种比较奇特的方法来区分应聘者啊。
先来说说这题的3种做法：
最简单的就是暴力了。每次查询直接做。
修改复杂度O(1)，查询复杂度O(N)
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 | #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=100000; int data[MAXN+5]; int querymax ( int l , int r ) { int ans=data[l]; for ( int i=l+1;i<=r;i++) ans=max(ans,data[i]); return ans; } void update( int idx, int value){ data[idx]=value; } int main(){ int n,m; while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&m)){ for ( int i=1;i<=n;i++){ scanf ( "%d" ,&data[i]); } char order; int a,b; for (;m--;){ scanf ( " %c%d%d" ,&order,&a,&b); if (order== 'U' ){ update(a,b); } else if (order== 'Q' ){ if (a>b)swap(a,b); printf ( "%d\n" ,querymax(a,b)); } } } return 0; } |
……如果他们手一抖，写成N<=100000,M<=100000怎么办？
!!!注意：以下内容涉及高级数据结构!!!
首先，有ACM经验的选手，一看这个题，第一反应，线段树好~
线段树这种数据结构，修改O(logn)，查询O(logn)，但是要预处理O(nlogn)
这个，如果没有ACM经验，也不打算认真做ACM的同学，看看就好。
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 | #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=100000; int data[MAXN+5]; int maxarr[MAXN*4+5]; void build( int p, int l, int r) { if (l==r){ maxarr[p]=data[l]; return ; } int m = ( l + r ) >> 1 ; int lchild=p<<1,rchild=p<<1|1; build ( lchild , l , m ) ; build ( rchild , m+1 , r ) ; maxarr[p]=max(maxarr[lchild],maxarr[rchild]); } int querymax ( int L , int R , int p , int l , int r ) { if ( L <= l && r <= R ) { return maxarr[p]; } int m = ( l + r ) >> 1 ; int lans=-1,rans=-1; if ( L <= m ) lans=querymax ( L , R , p << 1 , l , m ) ; if ( m < R ) rans=querymax ( L , R , p << 1 | 1 , m + 1 , r ) ; if (lans==-1) return rans; if (rans==-1) return lans; return max(lans,rans); } void update( int idx, int value, int p, int l, int r){ if (l==r&&l==idx){ maxarr[p]=value; return ; } int m = ( l + r ) >> 1 ; if ( idx <= m ) update( idx, value, p << 1, l, m ); if ( m < idx ) update( idx, value, p << 1|1, m+1, r ); maxarr[p]=max(maxarr[p<<1],maxarr[p<<1|1]); } int main(){ int n,m; while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&m)){ for ( int i=1;i<=n;i++){ scanf ( "%d" ,&data[i]); } build(1,1,n); char order; int a,b; for (;m--;){ scanf ( " %c%d%d" ,&order,&a,&b); if (order== 'U' ){ update(a,b,1,1,n); } else if (order== 'Q' ){ if (a>b)swap(a,b); printf ( "%d\n" ,querymax(a,b,1,1,n)); } } } return 0; } |
有没有什么办法，普通人能去想出来，又不需要专门去学过高级数据结构呢？
有一个，叫块状链表（其实块状数组也行吧）。
好吧，其实分块的思想也不怎么常见，谈针对面试的算法的思路，都谈分治、贪心、递推、动态规划，没见人说过分块的样子。但是，分块是比较容易理解的。
很简单，现在我们把整个N大小的数组按顺序拆成sqrt(n)（根号n）个小数组，每个小数组有sqrt(n)个元素
比如 1 2 3 4 5 6 7 8 9
现在拆成
1 2 3
4 5 6
7 8 9
然后对每一个小块，我们除了改掉相应位置的值，还要额外记录一下整个小块的最大值。
如果我更新的时候，那个小块的最大值增大，那很简单，最大值也增大了。
如果把最大值改小了呢？为了正确性，只能把整个小块扫一遍，重新算出最大值了。
所以，修改的复杂度是O(sqrt(n))
现在看查询。我们要充分利用分小块以后的信息。
比如要查询2到9的最大值。按之前最朴素的暴力的做法，我要访问2、3、4、5、6、7、8、9
现在有小块的最大值信息了，我只要判断每个小块是否在查询区间内，不在的没用，一部分在的，就暴力查找，如果是完整在查询区间内的，我们就利用之前算好的这个小块内的最大值。
所以，分块的情况下，查询2到9的最大值，需要看看2、3，以及4~6的最大值，7~9的最大值。
很容易证明，查询的复杂度是O(sqrt(n))的（最坏是sqrt(n)个块全部要用，左右2边只盖住sqrt(n)-1个数，要暴力遍历过去）
//TODO:在这里补上分块法的代码
3种流派全部可过，但是明显的，在极限数据情况下，能够轻易区分出普通应聘者，会动脑的应聘者和有ACM经验的应聘者了。